Top 20 교류회 로 이론 The 125 Detailed Answer

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[이종칠] 전기기초 – 2장 교류회로의 이해 (정현파 회로)

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【회로이론】 14강. 교류회로이론

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‘▶ 자연과학▷ 회로이론’ 관련 포스팅

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Most searched keywords: Whether you are looking for 전기기사 요약 – 회로이론 4편 [교류회로, RLC 회로 이해] – 리액턴스, 자기 인덕턴스, 정전 용량값 전기기사 요약 – 회로이론 4편 [교류회로, RLC 회로 이해] – 리액턴스, 자기 인덕턴스, 정전 용량값. 송도방랑객 2019. 9. 30. 16:04. RLC회로를 알기 위해서는 기본적으로 임피던스(Z), 리액턴스(X) 등에 대한 개념은 잡고 있어야 합니다. 전기핵심기초 2편에서 다뤘었죠. 이를 바탕으로 좀 더 심도 있게 들어가 보도록 할게요. 전압(V) = 전류(..엔지니어링 관련 자료를 모아놓고 정리하는 곳
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전기기사 요약 – 회로이론 4편 [교류회로 RLC 회로 이해] – 리액턴스 자기 인덕턴스 정전 용량값

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[이론] 교류회로해석 필터의 종류와 특성 본문

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교류회 로 이론

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【회로이론】 14강. 교류회로이론

14강. 교류회로이론(frequency-domain)

추천글 : 【회로이론】 회로이론 목차

1. 개요

⑴ 교류의 장점

① 전압 변환 용이

② 장거리 전송 효율 우수 (∵ 고전압)

⑵ 평균값과 실효값

① 평균값 : 주기함수의 평균값은 0이므로 절대값의 평균을 고려

② 실효값 : 교류전원과 같은 효과(주로 전력)를 내는 직류전원 값

⑶ 일반적인 교류 회로는 단일 주파수를 가지는 정현파 전원을 가지고 있음

① 반례 : 비정현파(참고. 5)

⑷ 교류회로와 직류회로 공통

① 직렬-병렬 합성

② 키르히호프 법칙

③ 중첩의 원리

④ 등가회로

2. 라플라스 변환

3. 페이저의 개념

⑴ 라플라스 변환 : 모든 시스템을 쉽게 해석할 수 있음

① 1st. 순시전압, 순시전류, 순시전력 등에 대한 문제는 라플라스 변환인 V, I, P등에 대한 표현으로 변환

○ 순시전압 : 특정 순간에 측정된 전압. v(t)로 표시

○ 순시전류 : 특정 순간에 측정된 전류. i(t)로 표시

○ 순시전력 : 특정 순간에 측정된 전압과 전류의 곱. p(t)로 표시

② 2nd. V, I, P 등의 해를 각각 구함

③ 3rd. V, I, P의 라플라스 역변환인 v(t), i(t), p(t)를 구해 원하는 형태의 해를 구함

④ 4th. s가 포함된 식은 라플라스 변환식 ↔ jω가 포함된 식은 페이저 식

○ 저항의 단자 특성

○ 캐패시터의 단자 특성

○ 인덕터의 단자 특성

⑵ 페이저(복소형식, phasor) : 정상 정현파량을 복소량으로 표시한 것

① 도입 : 복소수는 복소평면(complex plane)이라는 강력한 비주얼라이징 툴이 존재함

② 전제 : v(t) = A cos(ωt + θ)에 대해,

○ 이를 페이저라는 복소수의 실수부로 간주

○ ωt는 공통이므로 무시

③ 복소량의 표현

○ 직각좌표계 : z = x + jy

○ 극좌표계 : z = r∠θ○ 원의 방정식 : z = rejθ

④ 페이저의 연산

⑶ 라플라스 변환은 모든 시스템에 적용할 수 있으나 페이저는 교류 회로에서만 쓸 수 있음

① 복소형식은 안 되고 라플라스 변환만 적용 가능한 예가 있음

② 예 : 직류전압과 교류전압이 동시에 쓰이는 전자기파 발진회로

4. 페이저의 응용

⑴ 임피던스(impedence, Z로 표시)

① 개요

○ 복소형식에서 저항, 커패시터, 인덕터를 저항처럼 간주할 수 있음

○ 중요한 이유 : 미분연산을 사칙연산으로 대체할 수 있음

② 저항 : R (Ω)만큼의 임피던스를 가짐

③ 캐패시터 : 1/jωC (Ω)만큼의 임피던스를 가짐

④ 인덕터 : jωL (Ω)만큼의 임피던스를 가짐

⑤ 임피던스 = 저항 + j × 리액턴스

○ 저항 : 임피던스의 실수부

○ 리액턴스(reactance) : 임피던스의 허수부. X로 표시. 커패시터와 코일의 공진 반응(reaction)에서 유래

○ 어드미턴스(admittance) : 임피던스의 역수

○ 어드미턴스 = 컨덕턴스 + j × 서셉턴스

○ 컨덕턴스(conductance) : 어드미턴스의 실수부

○ 서셉턴스(susceptance) : 어드미턴스의 허수부

⑥ 복소형식임을 전제한 교류 회로에서 j 값을 생략하여 표현하는 경우도 있음

⑵ 복소형식에서도 직류회로이론이 여전히 성립

① 예제 1. node voltage analysis

Figure. 1. node voltage analysis 예제

② 예제 2. mesh current analysis

Figure. 2. mesh current analysis 예제

⑶ 위상자도(페이저도, phasor diagram)

① 정의 : 전압, 전류, 전력 등을 복소평면상에 나타낸 그래프

○ 초록색 화살표가 빨간색 화살표보다 빠름 (위상차가 180도 미만이 되도록 한 뒤 속도 비교 가능)

Figure. 3. 위상자도

○ 위상자도에서 ωt의 위상을 0°로 가리킴○ 예 : I = 50 sin(ωt + ∠0) → I = 50 ∠0② 지상전류(lagging current) : 인덕터

○ 인덕터(코일)를 유도 임피던스, 유도 리액턴스라고도 부름

○ 지상전류 페이저도

Figure. 4. 지상전류

③ 진상전류(leading current) : 캐패시터

○ 커패시터를 용량 임피던스, 용량 리액턴스라고도 부름

○ 진상전류 페이저도

Figure. 5. 진상전류

5. 전력

⑴ 개요

① 전력은 직류회로이론 때도 그랬던 것처럼 단순하지 않은 제어량임

② 에너지 보존법칙에 의해 회로 내 모든 소자의 전력의 합은 0이다.

⑵ RMS (root-mean-square; 제곱 평균 제곱근) : RMS를 도입하는 이유는 직류회로와의 유사성 때문

① RMS 전압

○ 대한민국 기준

② RMS 전류

③ 실효값 : RMS 정의에 따라 산출된 물리량

○ 도입 배경 : 전력 = 전압 × 전류의 형태가 자연스럽기 때문에 전압 및 전류의 대표값으로 실효값을 정의

○ 정현파 전압 및 전류를 복소평면상에 화살표로 표시하는 페이저(phasor)에서 일반적으로 실효값 사용

○ 파형률 = 실효값 / 평균값 ○ 파고율 = 최대값 / 실효값

④ 저항, 코일, 커패시터의 전력

○ 저항에서 사용하는 에너지

○ 코일에 저장된 에너지

○ 커패시터에 저장된 에너지

⑶ 전력 계산

① 시간 도메인(time-domain) 전력 계산

○ 우선 v와 i가 다음과 같이 표현된다고 가정 : V m = V peak = 최댓값

○ 그럼 전력의 기대값은 다음과 같다.

② 피상전력(apparent power)

○ 정의 : 허수 값까지 고려한 전력값. 전압 페이저와 전류 페이저를 곱한 것

○ 단위 : VA(voltage-ampere)

○ 수식화

○ 켤레복소수(complex conjugate)를 곱하는 이유

○ 켤레복소수를 취하는 게 전압이어도 되고, 전류여도 됨

③ 유효전력(active power)

○ 실제로 저항에 의해서 쓰이는 전력(P)

○ 단위 : W(Watt)

○ 유효전력은 저항에서의 전력과 필요충분조건

④ 무효전력(reactive power)

○ 코일, 커패시터에 저장되는 전력으로 Q를 의미

○ 단위 : VAR(volt-ampere reactive)

○ 수식화

○ 코일, 커패시터에 머무는 에너지는 실제로 아무 일도 하지 않음

○ 무효전력은 전자가 회로를 돌면서 자기가 가진 에너지를 전부 쓰지 않고 전원으로 돌아오는 양

○ 인덕터의 무효전력이 양의 값 : 전기 에너지가 자기장 에너지로 전환

○ 인덕터의 무효전력이 음의 값 : 자기장 에너지가 전기 에너지로 전환

○ 무효전력은 유효전력을 높임

○ 리액턴스는 무효전력을 발생시켜 역률을 낮춤

○ 역률을 낮추면 같은 일을 하기 위해 더 많은 전류가 흘러야 함

○ 더 많은 전류가 흐르면 저항을 통해 손실되는 에너지(유효전력) 또한 커짐

⑤ 역률(power factor) : cos θ (단, θ : 전류와 전압의 위상차)로 나타남

○ 빗변의 길이 × cos θ = 밑변의 길이

○ 복소수의 크기 × cos θ = 실수값

○ 피상값의 크기 × cos θ = 유효값

○ |유효전력| ÷ |피상전력| = cos(θ v – θ i )

○ (참고) 무효도 : |무효전력| ÷ |피상전력| = sin(θ v – θ i )

○ 회로상에서 음의 저항은 존재하지 않으므로 cos(θ v – θ i )가 음이 될 일은 없다.

○ 표시 : lagging/leading p. f

⑷ 부하 임피던스와 최대 유효전력

Figure. 6. 부하 임피던스와 최대 유효전력

(단, V S 는 rms 전력으로 표기돼 있음)

⑸ phase compensation

Figure. 7. phase compensation

(단, V S 는 rms 전력으로 표기돼 있음)

① 계산

○ V L 은 일정 : 수용가의 전압값이 일정하도록 전원의 전압이 계속 피드백을 받음

○ P는 L 2 에 대한 감소함수 : L 2 가 ∞가 되는 것(⇔ 부하 코일의 효과를 없애는 것)이 가장 효율적임

② 커패시터 도입 : 공진을 통해 부하 코일의 효과를 없앨 수 있음

Figure. 8. phase compensation에서 커패시터를 도입한 것

③ (참고) 공진현상

○ 공진(resonance) : 용량 리액턴스와 유도 리액턴스가 서로 상쇄되어 무효전력이 0이 되는 현상

○ RLC 직렬

○ RLC 병렬

⑹ 예제 1. 저항 부하는 순저항만 있고 50 kW를 소모한다. 모터의 피상전력 크기는 100 kVA이고, 역률이 0.8 lagging p. f 이다.

Figure. 9. 예제 1

(단, V S 는 rms 전력으로 표기돼 있음)

① 저항부하와 모터에 흐르는 각 전류와 I tot 을 구하라.

② 모터와 부하저항을 병렬로 연결한 부하의 피상전력과 역률을 구하여라.

6. 비정현파

⑴ 개요

① 일정한 주기를 갖는 모든 파형은 정현파의 합으로 나타낼 수 있음

② 이 정현파들은 기본파와 기본파의 정수배 주파수를 갖는 고조파로 나눌 수 있음

③ 푸리에 급수 표현

⑵ 해석

① 중첩의 원리로 해석

② 주파수에 따라 임피던스가 달라지는 것에 유의

⑶ 전압

⑷ 피상전력(apparent power)

⑸ 역률

7. 변압기(transformer)

⑴ 구조 : 얇은 금속판 여러 장을 붙인 回 모양의 철심 양쪽에 코일을 감은 구조

Figure. 9. 변압기의 구조

⑵ 기능

① 임피던스 정합

② 부하로 교류를 통과시키는 반면 직류는 격리

③ 균형회로(balanced circuit)와 불균형회로(unbalanced circuit), 급전시스템(feed system), 부하(load)를 조화롭게 연결

④ 변압기에서 전력은 보존

⑶ 변압기 철심이 갖추어야 할 조건

① 투자율이 클 것

② 전기저항이 클 것

③ 성층 철심으로 할 것

④ 히스테리시스손 계수가 작을 것

⑷ 상호유도(Mutual Inductance)

① 상호유도계수 도입

○ 상황 : n개의 코일이 있고, 각 코일에 전류 i p 가 흐름

○ Φ B, p, q : q번째 코일에만 전류 i q 가 흐를 때 p번째 코일 단자에 생기는 자속

○ 맥스웰 법칙에 의해 다음과 같은 상수를 찾을 수 있음

○ p = q인 경우 : L pq 를 self-Inductance라고 부름. 그 도체에 의해 생기는 인덕턴스

○ p ≠ q인 경우 : L pq 를 mutual-Inductance라고 부름. 다른 도체에 의해 생기는 인덕턴스

○ p번째 도체에 생기는 총 자속 : Faraday’s law를 적용할 수 있음

○ ε q : 어떤 방향을 전류의 + 방향으로 했는지에 따라 -1 또는 1이 되는 상수

○ 두 개의 코일의 경우

⑸ dot convention : 점이 찍혀 있는 방향으로 전류가 증가하면 자속이 더해진다고 약속

Figure. 10. doc convention

① V AB = V A – V B 를 의미

② i 1 : A에서 B로 흐르는 전류

③ i 2 : D에서 C로 흐르는 전류

⑹ 변압기 해석

Figure. 11. 변압기 해석

① 1단계. M 12 = M 21

○ 상황 : 어떤 도체의 서로 다른 부분에 두 코일이 감겨져 있음

○ i 1 : 코일 1에 흘린 전류

○ Φ 1 : 코일 1과 쇄교하는 전 자속

○ Φ 1 = Φ 11 + Φ 12

○ Φ 11 : 코일 1의 전류에 의해 코일 1만 통과하는 누설자속

○ Φ 12 : 코일 1의 전류에 의해 코일 2를 통과하는 자속

○ i 2 : 코일 2에 흘린 전류

○ Φ 2 : 코일 2와 쇄교하는 전 자속

○ Φ 2 = Φ 21 + Φ 22

○ Φ 21 : 코일 2의 전류에 의해 코일 1을 통과하는 자속

○ Φ 22 : 코일 2의 전류에 의해 코일 2만 통과하는 누설자속

○ 맥스웰 법칙 : Φ ∝ 1/N, Φ ∝ I → L 도출

○ 대칭성을 이용하여 최종 결론을 보일 수 있음

② 2단계. M = √(L 1 L 2 )○ 결합계수(coupling factor) : 두 코일 간의 유도결합 정도를 나타내는 양

○ k = 0 : 상호자속이 없는 경우 (무유도결합 상태)

○ k = 1 : 누설자속이 없는 경우 (완전유도결합 상태)○ 코일이 이상적인 솔레노이드인 경우 k = 1

③ 3단계. V 2 = aV 1

○ L ∝ N2이므로 준명제를 증명

○ 변압기가 순접이 아니라 역접이어도 똑같은 결론이 나옴

④ 4단계. KVL(Kirchhoff’s Voltage Law) 식을 적용하자.

○ 만약 Z S = 0이라면 | I 1 | = a | I 2 |가 성립

○ 다음과 같은 합성 임피던스를 발견할 수 있음

○ 변압기를 a2만큼 크기가 작아진 부하 임피던스와 1차 회로의 코일의 병렬연결로 간주할 수 있음

○ 코일 자체도 또한 저항이 있으므로 합성 임피던스가 다음과 같이 수정돼야 함

○ 변압기 철심은 저항이 크므로 합성 임피던스는 다음과 같이 근사될 수 있음 (참고. ⑵)

○ 이상적인 변압기 회로에서 최대전력이 전달되는 조건은 다음과 같음 (참고 : 3.4.)

⑤ 5단계. 실제 피상전력과 합성 임피던스의 피상전력은 같다.

⑺ 임피던스 정합(Impedance Matching) 예제 : 부하에 최대전력이 전달되도록 설계하라.

Figure. 12. 임피던스 정합

① 1단계. 입력 임피던스는 1 + j 2π ⅹ 10-1 Ω이다.

② 2단계. 부하 임피던스가 1 – j 2π ⅹ 10-1 Ω인 경우 최대 전력이 전달된다.

③ 3단계. 감은 수의 비가 1 : 10인 변압기로 저항의 값을 맞춘다.

Figure. 14. 임피던스 정합 3단계

④ 4단계. 커패시터를 삽입하여 허수부의 값을 조절

Figure. 13. 임피던스 정합 4단계

⑻ 캠벨 브릿지(Campbell bridge)

① 캠벨 브릿지 해석

② 평형 조건 : 2차 회로의 전류가 0이 되는 조건

⑼ 변압기의 %임피던스

① 변압기의 임피던스 전압 : 변압기의 임피던스와 정격 전류와의 곱

② %저항 강하

③ %리액턴스 강하

④ %임피던스 강하

⑤ 동손(임피던스 와트)

⑽ 응용

① 응용 1. 변전소 변압기

② 응용 2. 휴대전화의 무선충전

○ 1st. 무선 충전기에서 윗방향으로 증가하는 자기장이 발생

○ 2nd. 휴대전화 내부 코일에 자기 선속이 증가

○ 3rd. 휴대전화 내부 코일에서 자기 선속의 증가를 방해하는 방향으로 유도기전력 및 유도전류 발생

○ 4th. a 방향으로 전류 발생

○ 5th. 휴대전화 내부의 커패시터에 전하가 저장됨 (충전)

Figure. 14. 휴대전화의 무선충전

③ 응용 3. 인덕션 레인지

○ 1st. 인덕션 레인지 내부 코일에 전류가 흐름 : 20000 Hz 이상의 교류가 흐름

○ 2nd. 조리 기구가 2차 코일의 역할을 하여 조리 기구에 유도 전류가 발생

○ 3rd. 이 전류에 의해 조리 기구가 가열됨

Figure. 15. 인덕션 레인지

○ 3-1. 유전가열

○ 대상 : 목재, 고무, 면 등의 유전체

○ 원리 : 유전체손에 의한 자기 발열

○ 특징 : 피가열물의 내부로부터 균일하게 가열

○ 3-2. 유도가열

○ 대상 : 금속류

○ 원리 : 피가열물에 유기되는 와전류에 의한 줄열

④ 응용 4. 교통카드 단말기

○ 1st. 교통카드를 교류가 흐르는 단말기에 접촉

○ 2nd. 교통카드 내부의 코일을 통과하는 자기장이 변하여 고통카드에 유도 전류가 흐름

Figure. 16. 교통카드 단말기

⑤ 응용 5. 금속 탐지기

○ 1st. 금속 탐지기의 전송 코일에 교류가 흐름

○ 2nd. 전자기 유도에 의해 금속에도 전류가 흐름

○ 3rd. 금속 물질에서 발생되는 자기장의 변화를 검출 코일이 감지함

Figure. 17. 금속 탐지기

⑥ 응용 6. 고압 방전 장치 : 자동차의 연료에 불을 붙이는 데 이용됨

○ 1st. 1차 코일에 전류를 흐르게 하다가 갑자기 끊음

○ 2nd. 2차 코일에 과전류가 유도됨

○ 3rd. 2차 코일에 연결된 두 금속 사이에서 불꽅이 튐

입력: 2016.01.20 23:54

수정: 2018.12.12 11:56

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회로이론-직류회로 / 교류회로

회로이론-직류회로 / 교류회로

1. 직류회로

1) 전하

어떤 물체가 갖는 전기적인 양을 말하며, 전자 1개의 전하량은

2) 전류

1A는 1초 동안에 1[C] 의 전하가 이동할 때의 전류

3) 전압

1V는 두 점 사이를 1[C]의 전하가 이동하는데 소요되는 에너지가 1[J]일 때 두 점 사이의 전위차

4) ohm’s law

,

,

5) 저항의 접속

직렬접속

병렬접속

6) 전력

단위시간에 변환 또는 전송되는 전기적인 에너지의 양.

2. 교류회로

정현파교류 각주파수 또는 각속도,

주기 및 주파수,

정현파의 평균값

정현파의 실효값

정현파의 파형율 및 파고율

정현파 교류의 합과 차 기본교류회로 R-L-C 직/병렬 회로(인가전압이 인 경우)

임피던스 직/병렬 회로

공진

1) 정현파 교류

각주파수 또는 각속도

주기 및 주파수

정현파의 평균값

정현파의 실효값

정현파의 파고율 및 파형율

파고율 = 최대값/실효값 =

, 파형율 = 실효값/평균값 =

정현파교류의 합과 차

단,

,

정현파교류 각주파수 또는 각속도,

주기 및 주파수,

정현파의 평균값

정현파의 실효값

정현파의 파형율 및 파고율

정현파 교류의 합과 차 기본교류회로 R-L-C 직/병렬 회로(인가전압이 인 경우)

임피던스 직/병렬 회로

공진

2) 기본교류회로

R-L-C 직/병렬 회로(인가전압이

인 경우)

3) 임피던스 직/병렬 회로

직렬회로

병렬회로

4) 공진

이상적인 직/병렬공진

일반적인 병렬 공진

전기기사 요약 – 회로이론 4편 [교류회로, RLC 회로 이해] – 리액턴스, 자기 인덕턴스, 정전 용량값

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RLC회로를 알기 위해서는 기본적으로 임피던스(Z), 리액턴스(X) 등에 대한 개념은 잡고 있어야 합니다.

전기핵심기초 2편에서 다뤘었죠.

이를 바탕으로 좀 더 심도 있게 들어가 보도록 할게요.

전압(V) = 전류(I) x 임피던스(Z) 입니다. (V=IR이랑 비슷하죠!!)

RLC 회로에서 위상차, 전압과 전류 관계, 역률은 어느 정도는 알고 있어야 해요

이해가 바탕이 되면 암기도 좀 쉽겠죠?

어마무시한 공식들.. 빈칸은 이해하기도 힘들고 ㅋㅋ

외워야 하나 싶어서 일단 비워놨습니다..

나중에 필요한거 같으면 채워놔야겠네요

그림으로 이해하고 외우는게 속편해요 ㅠ

벌써 여러번 나온 그림이네요 ㅎㅎ

예제문제입니다. 기본 공식만 잘 암기하고 있다면 전혀 어렵지 않습니다.

용어들과 기호들을 접한지 얼마 안 돼서 아직 연상이 팍팍 안되네요;;

시간도 오래 걸리고

어렵단 느낌이 계속 드네요

전류를 구하는 문제입니다. V=IR 로 부터 시작해 볼까요!!

유도기전력과 인덕턴스지만 이 또한 V=IR 로 시작해보겠습니다.

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