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5분만에 이해해보는 푸리에 변환

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푸리에 변환 — gramman 0.1 documentation

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Goal¶

푸리에 변환¶

푸리에 변환 With Numpy¶

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이미지와 주파수 관계

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[비전5] Frequency and Image 본문

Edit frequencies

Amplitude & Phase

Edge Artifact Problem

Aliasing problem

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다크 프로그래머 :: Fourier Transform(푸리에 변환)의 이해와 활용

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[Image Processing] Fourier Transform (푸리에 변환) — Enough is not enough

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이미지 주파수 분석

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푸리에 변환(Fourier transform) (2) – 영상에서의 응용

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What information is contained in the phase spectrum of a signal?

이제 식으로 좀더 들어가 보자. 일단, 식 자체는 푸리에 변환의 대단함에 비추어 매우 단순하다 (Simple is the best!!). 다만 한 가지 ej2πux의 의미만 이해하면 된다. 그리고 이를 위해서는 오일러 공식(Euler’s formula)이 필요하다.

#-*- coding:utf-8 -*- “”” # Fourier Transform(푸리에 변환) . 시간 도메인(X축)에서 표현된 신호(일반적인 파형 도표)를 주파수 도메인으로 변환. . 시간축이 제거되어 대상의 전체적인 특징을 파악할 수 있음. . 이미지에 적용이 되어 중심이 저주파 영역, 주변이 고주파 영역을 나타냄. . 푸리에 변환을 하여 저주파 또는 고주파를 제거하고 다시 역으로 이미지로 변환 함으로써 이미지가공을 할 수 있음. (ex; 푸리에 변환 후 중심의 저주파를 제거하고 다시 Image로 전환 하면 이미지의 경계선만 남게 됨. 푸리에 변환 후 주변의 고주파를 제거하면 모아레 패턴(휴대폰으로 모니터를 찍었을 때 나타나는 현상) 을 제거할 수 있음.(모니터의 고주파를 제거함.) ) “”” import cv2 import numpy as np from matplotlib import pyplot as plt img = cv2 . imread ( ‘images/lena.jpg’ ) b , g , r = cv2 . split ( img ) img = cv2 . merge ([ r , g , b ]) img = cv2 . cvtColor ( img , cv2 . COLOR_BGR2GRAY ) “”” # Fourier Transform을 적용. 적용을 하면 0,0, 즉 화면 좌측상단점이 중심이고, 거기에 저주파가 모여 있음. 분석을 용이하게 하기 위해 0,0을 이미지의 중심으로 이동 시키고 Log Scaling을 하여 분석이 용이한 결과값으로 변환 “”” f = np . fft . fft2 ( img ) # 이미지에 푸리에 변환 적용 fshift = np . fft . fftshift ( f ) #분석을 용이하게 하기 위해 주파수가 0인 부분을 중앙에 위치시킴. 중앙에 저주파가 모이게 됨. magnitude_spectrum = 20 * np . log ( np . abs ( fshift )) #spectrum 구하는 수학식. rows , cols = img . shape crow , ccol = rows / 2 , cols / 2 # 이미지의 중심 좌표 # 중앙에서 10X10 사이즈의 사각형의 값을 1로 설정함. 중앙의 저주파를 모두 제거 # 저주파를 제거하였기 때문에 배경이 사라지고 경계선만 남게 됨. d = 10 fshift [ crow – d : crow + d , ccol – d : ccol + d ] = 1 #푸리에 변환결과를 다시 이미지로 변환 f_ishift = np . fft . ifftshift ( fshift ) img_back = np . fft . ifft2 ( f_ishift ) img_back = np . abs ( img_back ) #threshold를 적용하기 위해 float type을 int type으로 변환 img_new = np . uint8 ( img_back ); ret , thresh = cv2 . threshold ( img_new , 30 , 255 , cv2 . THRESH_BINARY_INV ) plt . subplot ( 221 ), plt . imshow ( img , cmap = ‘gray’ ) plt . title ( ‘Input Image’ ), plt . xticks ([]), plt . yticks ([]) plt . subplot ( 222 ), plt . imshow ( magnitude_spectrum , cmap = ‘gray’ ) plt . title ( ‘Spectrum’ ), plt . xticks ([]), plt . yticks ([]) plt . subplot ( 223 ), plt . imshow ( img_back , cmap = ‘gray’ ) plt . title ( ‘FT’ ), plt . xticks ([]), plt . yticks ([]) plt . subplot ( 224 ), plt . imshow ( thresh , cmap = ‘gray’ ) plt . title ( ‘Threshold With FT’ ), plt . xticks ([]), plt . yticks ([]) plt . show ()

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< Fourier Transform >

이번 장에서는

OpenCV를 사용하여 이미지의 Fourier Transform을 찾을 것이다.

Numpy에서 FFT함수를 이용하기 위해

Fourier Transform의 기능들

다음의 함수를 볼 것 이다 : cv2.dft(), cv2.idft() 등등

Theory

Fourier Transform은 다양한 필터의 주파수(frequency) 특성을 분석하는 데 사용된다. 이미지의 경우, 주파수 영역을 찾기 위해 2D Discrete Fourier Transfrom(DFT)를 사용한다. Fast Fourier Transform(FFT)이라는 고속 알고리즘이 이미지 처리 또는 신호 처리에서 확인해 볼 수 있다.

사인곡선의 신호의 경우, x(t)=Asin(2πft) 에서 f 는 신호의 주파수를 나타낸다. 신호가 샘플링되어서 이산 신호를 형성하면 동일한 주파수 영역을 얻지만, [−π,π] 또는 [0,2π] 의 범위에서 주기적이다. 이미지를 두 방향으로 샘플링되는 신호로 간주할 수 있다. 따라서 Fourier Transform을 X와 Y의 방향으로 하면 이미지의 주파수 표현을 얻을 수 있다.

더 직관적으로, 사인곡석의 신호의 경우, 짧은 시간에 진폭이 그렇게 빠르게 변화하면 고주파 신호라고 할 수 있다. 천천히 변화하면 저주파 신호이다. 같은 아이디어를 이미지로 확장할 수 있다. 이미지에서 진폭이 크게 변하는 곳은 어디일까? 가장자리 부분이나 노이즈가 있는 부분일 것이다. 그래서 다음과 같이, 가장자리와 노이즈는 이미지에서 고주파 부분이라고 할 수 있다. 진폭에 큰 변화가 없으면 저주파 성분인 것이다.

이제 Fourier Transform을 어떻게 찾을지 볼 것이다.

Fourier Transfrom in Numpy

먼저 Numpy를 사용하여 Fourier Transform을 찾는 법을 볼 것이다. Numpy는 이를 하기 위한 FFT 패키지가 있다. np.fft.fft2()는 복잡한 배열로 주파수 변환을 제공한다. 첫 번째 인자는 입력 이미지이고, 흑백스케일이다. 두 번째 인자는 임의로써 결과 배열의 크기를 정한다. 만약에 입력 이미지의 크기보다 크다면 입력 이미지는 FFT 연산이전에 제로-패딩을 거친다. 만약에 입력 이미지보다 작을 경우, 입력 이미지는 잘려진다(cropped). 아무 인자도 안넘겨진다면, 결과 배열의 크기는 입력과 동일할 것이다.

이제 결과를 받았으면, 0 주파수 성분은 왼쪽 위에 위치할 것이다. 만약 이를 가운데로 가지고오고 싶으면, 두 방향으로 N2 만큼 결과를 옮겨야 한다. 이는 np.fft.fftshift()로 쉽게 할 수 있다. 주파수 변환을 찾으면 크기 스펙트럼도 찾을 수 있다.

import numpy as np import cv2 import matplotlib.pyplot as plt img = cv2.imread(‘./images/face2.jpg’,0) f = np.fft.fft2(img) fshift = np.fft.fftshift(f) magnitude_spectrum = 20*np.log(np.abs(fshift)) plt.subplot(121), plt.imshow(img,cmap=’gray’) plt.title(“Input Image”), plt.axis(‘off’) plt.subplot(122), plt.imshow(magnitude_spectrum,cmap=’gray’) plt.title(“Magnitude Spectrum”), plt.axis(‘off’) plt.show()

결과는 아래와 같다.

가운데의 흰색 영역을 볼 수 있는데, 이는 저주파수 함량이 더 많다는 것을 말한다.

주파수 변환을 찾았으니 이제 고역 통과 필터링, 이미지 재구성, 즉 역(inverse) DFT와 같은 주파수 영역의 기능을 할 수 있다. 이를 위해 60×60 크기의 직사각형 창으로 마스킹해서 낮은 주파수를 제거하기만 하면 된다. 그런 다음 np.fft.ifftshift() 함수를 사용하여 역방향 이동을 적용하여 DC 성분이 다시 왼쪽 상단에 오도록 한다. 그런 다음 np.ifft2() 함수를 사용하여 역 FFT를 찾는다. 결과는 다시 복잡한 숫자가 될 것이다. 이제 절대값을 취하면 된다.

rows,cols = img.shape # 소수점으로 떨어지는 것을 방지하기 위함 : round crow,ccol = round(rows/2), round(cols/2) # 60×60 크기로 창 만들기 fshift[crow-30:crow+60, ccol-30:ccol+30] = 0 f_ishift = np.fft.ifftshift(fshift) img_back = np.fft.ifft2(f_ishift) img_back = np.abs(img_back) plt.figure(figsize=(12,8)) plt.subplot(131),plt.imshow(img,cmap=’gray’) plt.title(“Input Image”), plt.axis(‘off’) plt.subplot(132),plt.imshow(img_back,cmap=’gray’) plt.title(“Image after HPF”), plt.axis(‘off’) plt.subplot(133),plt.imshow(img_back) plt.title(“Result in JET”), plt.axis(‘off’) plt.show()

결과는 아래와 같다.

결과를 보면 HPF(High Pass Filtering)가 가장자리 검출 역할을 한다는 것을 알 수 있다. 이는 Image Gradient 장에서 봤었던 것이다. 이는 또한 대부분의 이미지 데이터가 스펙트럼의 저주파 영역에 존재한다는 것을 보여준다. 어쨌든 Numpy에서 DFT, IDFT 등을 찾는 법을 보았다. 이제 OpenCV에서 어떻게 하는지 보자!

결과를 자세히 봤다면, 마지막 결과인 JET 색버전에서 몇 가지 인공물(artifacts)를 볼 수 있다. 이는 구조가 거기 있듯이 잔물결을 보여준다. 그리고 이를 Ringing Effects라고 부른다. 이는 우리가 마스킹하는데 사용한 직사각형 창에 의해 발생한다. 이 마스크는 이 문제를 일으키는 sinc 모양으로 변환된다. 그래서 직사각형 창은 필터링에 적용되지 않는다. 더 나은 방법은 가우시안 창을 이용하는 것이다.

Fourier Transform in OpenCV

OpenCV는 이를 위한 cv2.dft()와 cv2.idft() 함수를 제공한다. 이는 이전과 같은 결과를 돌려주지만, 두 개의 채널을 가지고 있다. 처음 채널은 결과의 실제 부분을 담당하고, 두 번째 채널은 결과의 상상의 부분을 맡는다. 입력 이미지는 np.float32로 변환되어져야 한다. 어떻게 하는지 봐보자!

img = cv2.imread(‘./images/face2.jpg’,0) dft = cv2.dft(np.float32(img),flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT) dft_shift = np.fft.fftshift(dft) magnitude_spectrum = 20*np.log(cv2.magnitude(dft_shift[:,:,0], dft_shift[:,:,1])) plt.subplot(121), plt.imshow(img,cmap=’gray’) plt.title(“Input Image”), plt.axis(‘off’) plt.subplot(122), plt.imshow(magnitude_spectrum,cmap=’gray’) plt.title(“Magnitude Spectrum”), plt.axis(‘off’) plt.show()

결과는 당연히 같다!

** 한 번에 크기와 위상을 반환하는 cv2.cartToPolar()를 사용할 수 있다.

이제 역 DFT를 구해야한다, 이전 파트에서는 HPF를 생성했고, 이번에는 이미지에서 고주파 부분을 제거하는 방법, 즉 영상에 LPF를 적용하는 방법을 살펴보자. 이는 사실 이미지를 흐리게 한다. 이를 위해 먼저 저주파에서는 높은 값(1)으로 마스크를 생성한다. 즉 LF를 통과하고 HF 지역에서는 0을 통과한다.

rows, cols = img.shape crow,ccol = round(rows/2), round(cols/2) # 마스크를 먼저 생성하고, 가운데 네모를 1로 나머지를 0으로 한다. mask = np.zeros((rows,cols,2),np.uint8) mask[crow-30:crow+30,ccol-30:ccol+30] = 1 # 마스크와 역 DFT를 적용한다. fshift = dft_shift*mask f_ishift = np.fft.ifftshift(fshift) img_back = cv2.idft(f_ishift) img_back = cv2.magnitude(img_back[:,:,0],img_back[:,:,1]) plt.figure(figsize=(12,8)) plt.subplot(121), plt.imshow(img,cmap=’gray’) plt.title(“Input Image”), plt.axis(‘off’) plt.subplot(122), plt.imshow(img_back,cmap=’gray’) plt.title(“Magnitude Spectrum”), plt.axis(‘off’) plt.show()

결과를 보자.

** 보통, OpenCV의 cv2.dft()와 cv2.idft() 함수는 Numpy 보다 빠르다. 하지만 Numpy 함수는 좀 더 유저친화적이다. 성능에 관한 세부적인 내용은 아래 섹션을 보자.

Performance Optimization of DFT

DFT 연산의 성능은 일부 배열 크기에서 더 좋다. 이는 배열의 크기가 2배 일 때 더 빠르다. 배열의 크기가 2배, 3배, 5배인 경우도 효율적이다. 코드의 성능에 대해 걱정이라면, 배열의 크기를 DFT를 찾기 이전에 어떠한 최적의 크기(제로-패딩으로)로 수정하면 된다. OpenCV에서는, 직접 제로패딩을 해야한다. 하지만 Numpy에서는, FFT 계산의 새 크기를 지정하면 자동으로 0이 패딩된다.

그러면 최적의 크기를 어떻게 찾을 수 있을까? OpenCV는 이를 위한 함수인, cv2.getOptimalDFTSize()를 제공한다. 이는 cv2.dft()와 np.fft.fft2() 모두에 적용된다. IPython의 마법같은 명령어인 %timeit을 사용해서 성능을 확인해보자.

img = cv2.imread(‘./images/face2.jpg’,0) rows,cols = img.shape print(rows,cols) # 501 398 nrows = cv2.getOptimalDFTSize(rows) ncols = cv2.getOptimalDFTSize(cols) print(nrows,ncols) # 512 400

보면, 크기 (501, 398)이 (512, 400)으로 수정된다. 이제 제로 패딩을 해보고 DFT 연산 성능을 찾아보자. 커다란 0 배열을 만들어도 되고 데이터를 복사하고 cv2.copyMakeBorder()를 사용해도 된다.

nimg = np.zeros((nrows,ncols)) nimg[:rows,:cols] = img

또는

right = ncols – cols bottom = nrows – rows bordertype = cv2.BORDER_CONSTANT nimg = cv2.copyMakeBorder(img,0,bottom,0,right,bordertype, value=0)

이제 Numpy 함수의 DFT 성능을 비교해보자.

>>>%timeit fft1 = np.fft.fft2(img) 71.4 ms ± 1.62 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10 loops each) >>>%timeit fft2 = np.fft.fft2(img,[nrows,ncols]) 8.1 ms ± 330 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

이는 4배 빠른 것을 보여준다. 이를 OpenCV 함수로도 해볼 것이다.

>>>%timeit dft1= cv2.dft(np.float32(img),flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT) 2.13 ms ± 101 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000 loops each) >>>%timeit dft2= cv2.dft(np.float32(nimg),flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT) 1.16 ms ± 69.4 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000 loops each)

이 또한 4배 빠른 것을 보여준다. OpenCV 함수가 Numpy 함수보다 3배정도 빠른 것을 볼 수 있다. 이는 역 FFT로 해도 비슷하다.

Why Laplacian is a High Pass Filter?

포럼에서도 비슷한 질문이 있었다. 그 질문은, 왜 Laplacian이 HPF인가? 왜 Sobel이 HPF인가? 이었다. 그리고 그것에 대한 첫 번째 대답은 Fourier Transform에 관한 것이다. 좀 더 큰 크기의 FFT를 위해 Laplacian의 Fourier Transform을 해봐라!

# 조정 파라미터 없는 간단한 평균 필터 mean_filter = np.ones((3,3)) # 가우시안 필터 만들기 x = cv2.getGaussianKernel(3,3) gaussian = x*x.T ## 다른 가장자리 검출 필터들 # x 방향으로의 Scharr scharr = np.array([[-3,0,3], [-10,0,10], [-3,0,3]]) # x 방향으로의 Sobel sobel_x = np.array([[-1,0,1], [-2,0,2], [-1,0,1]]) # y 방향으로의 Sobel sobel_y = np.array([[-1,-2,-1], [0,0,0], [1,2,1]]) # laplacian laplacian = np.array([[0,1,0], [1,-4,1], [0,1,0]]) filters = [mean_filter, gaussian, laplacian, sobel_x, sobel_y, scharr] filter_name = [‘mean_filter’, ‘gaussian’,’laplacian’, ‘sobel_x’, \ ‘sobel_y’, ‘scharr_x’] fft_filters = [np.fft.fft2(x) for x in filters] fft_shift = [np.fft.fftshift(y) for y in fft_filters] mag_spectrum = [np.log(np.abs(z)+1) for z in fft_shift] for i in range(6): plt.subplot(2,3,i+1), plt.imshow(mag_spectrum[i],cmap=’gray’) plt.title(filter_name[i]), plt.axis(‘off’) plt.show()

아래 결과를 보자.

이미지에서, 각 커널이 차단하는 주파수 영역과 통과되는 영역을 볼 수 있다. 이 정보로부터, 우리는 왜 각 커널이 HPF인지 LPF인지 말할 수 있다.

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푸리에 변환 — gramman 0.1 documentation

#-*- coding:utf-8 -*- “”” # Fourier Transform(푸리에 변환) . 시간 도메인(X축)에서 표현된 신호(일반적인 파형 도표)를 주파수 도메인으로 변환. . 시간축이 제거되어 대상의 전체적인 특징을 파악할 수 있음. . 이미지에 적용이 되어 중심이 저주파 영역, 주변이 고주파 영역을 나타냄. . 푸리에 변환을 하여 저주파 또는 고주파를 제거하고 다시 역으로 이미지로 변환 함으로써 이미지가공을 할 수 있음. (ex; 푸리에 변환 후 중심의 저주파를 제거하고 다시 Image로 전환 하면 이미지의 경계선만 남게 됨. 푸리에 변환 후 주변의 고주파를 제거하면 모아레 패턴(휴대폰으로 모니터를 찍었을 때 나타나는 현상) 을 제거할 수 있음.(모니터의 고주파를 제거함.) ) “”” import cv2 import numpy as np from matplotlib import pyplot as plt img = cv2 . imread ( ‘images/lena.jpg’ ) b , g , r = cv2 . split ( img ) img = cv2 . merge ([ r , g , b ]) img = cv2 . cvtColor ( img , cv2 . COLOR_BGR2GRAY ) “”” # Fourier Transform을 적용. 적용을 하면 0,0, 즉 화면 좌측상단점이 중심이고, 거기에 저주파가 모여 있음. 분석을 용이하게 하기 위해 0,0을 이미지의 중심으로 이동 시키고 Log Scaling을 하여 분석이 용이한 결과값으로 변환 “”” f = np . fft . fft2 ( img ) # 이미지에 푸리에 변환 적용 fshift = np . fft . fftshift ( f ) #분석을 용이하게 하기 위해 주파수가 0인 부분을 중앙에 위치시킴. 중앙에 저주파가 모이게 됨. magnitude_spectrum = 20 * np . log ( np . abs ( fshift )) #spectrum 구하는 수학식. rows , cols = img . shape crow , ccol = rows / 2 , cols / 2 # 이미지의 중심 좌표 # 중앙에서 10X10 사이즈의 사각형의 값을 1로 설정함. 중앙의 저주파를 모두 제거 # 저주파를 제거하였기 때문에 배경이 사라지고 경계선만 남게 됨. d = 10 fshift [ crow – d : crow + d , ccol – d : ccol + d ] = 1 #푸리에 변환결과를 다시 이미지로 변환 f_ishift = np . fft . ifftshift ( fshift ) img_back = np . fft . ifft2 ( f_ishift ) img_back = np . abs ( img_back ) #threshold를 적용하기 위해 float type을 int type으로 변환 img_new = np . uint8 ( img_back ); ret , thresh = cv2 . threshold ( img_new , 30 , 255 , cv2 . THRESH_BINARY_INV ) plt . subplot ( 221 ), plt . imshow ( img , cmap = ‘gray’ ) plt . title ( ‘Input Image’ ), plt . xticks ([]), plt . yticks ([]) plt . subplot ( 222 ), plt . imshow ( magnitude_spectrum , cmap = ‘gray’ ) plt . title ( ‘Spectrum’ ), plt . xticks ([]), plt . yticks ([]) plt . subplot ( 223 ), plt . imshow ( img_back , cmap = ‘gray’ ) plt . title ( ‘FT’ ), plt . xticks ([]), plt . yticks ([]) plt . subplot ( 224 ), plt . imshow ( thresh , cmap = ‘gray’ ) plt . title ( ‘Threshold With FT’ ), plt . xticks ([]), plt . yticks ([]) plt . show ()

이미지와 주파수 관계

이미지와 주파수 관계

영상처리나 이미지에 대한 컴퓨터 정보를 다룰때 주파수에 관려된 이야기가 나옵니다.

이미지와 주파수? 관련성이 없어 보입니다.

하지만 사람들이 상당한 관련성이 있고 유용하게 때문에 나온 개념 이겠죠 ?

이미지로 부터 주파수를 구하는 방법을 알아 보겠습니다.

이미지에서 주파수란 이미지의 변화하는 정도 입니다.

위의 이미지는 한가지 색만 보입니다. 그래서 주파수 값을 = 0 이라고 합니다.

위의 이미지는 색이 1번 변하게 됩니다. 그래서 주파수 값을 =1 이라고 합니다.

위의 이미지는 색이 20번 변합니다. 그래서 주파수 값을 = 20 이라고 합니다.

간단한 위와 같은 주기가 있는 이미지를 실제 영상과 계산하여 어떠한 결과를 얻는데 그것을 이미지에서 주파수 이미지 라고 합니다.

이유는 주파수 이미지를 계산에 사용하기 때문이죠.

주파수 이미지를 만들어 내기 위해서는 베이스 이미지( 주파수 성분을 가진)가 필요합니다.

베이스 이미지는

이러한 이미지 입니다.

그리고 이러한 베이스 이미지는 규칙이 있습니다.

1 . 변화가 있는 베이스 이미지에서는 흰색 부분,검은색 부분 이 항상 짝을 이루어야합니다.

그래서 실제로 계산에 사용 되는 베이스 이미지는 주파수가 1,2 이런 수치로 말할수 없는 이미지가 사용됩니다.

예를 들면

이러한 베이스 이미지가 계산에 사용 되게 됩니다.

2. 베이스 이미지와 입력 이미지의 픽셀수는 같아야 한다.

주파수 이미지를 구하는 입력 이미지와 베이스 이미지는 항상 같은 픽셀 수를 가져야합니다.

입력 이미지의 픽셀이 2X2 라면 베이스 이미지의 크기도 똑같이 2X2로 만들어야 합니다.

3. 입력 영상 픽셀 수만큼 베이스 이미지를 만든다.

입력 이미지의 픽셀 수가 2X2 일때 총 4개 이므로 베이스 이미지도 서로 다른 4개의 이미지가 필요합니다.

주파수 이미지 구하는 계산

입력 영상을 2X2 라고 하고 베이스 이미지 총 4개를 만듭니다.

하얀 부분의 값을 1 로 하고 검은 부분은 -1 이라는 값이 대응 됩니다.

이때 만들때 변화율의 정도를

위와 같은 대각선 방향으로 점차 늘려 값니다.

주파수 이미지 출력 계산법

여기서 입력 영상의 색을 1와 -1로 계산 했지만 실제 영상은 0~255 까지의 숫자로 표현 됩니다.

그경우 베이스 이미지에서는 흰색 부분은 1 검은색은 -1로 인식 하고

이미지의 경우는 입력 그대로 사용해 주면 됩니다.

결국 베이스 이미지와 얼마나 많은 부분이 비슷한가? 에 대한 수치 입니다.

입력 영상 8X8 의 베이스 이미지 경우 많이 쓰는것은

주파수 이미지의 경우

그리고 위에 봤듯이 출력이 -값도 나오고 255 값보다 높은 값이 나올수 있습니다.

그래서 0~255 까지 양자화를 합니다.

그리고 이미지를 보통 8X8 계산을 위해서

예를 들어 512X512 이미지를 모두 8X8로 자른다음 계산을 합니다.

왼쪽 상단 모서리를 보면 햐얀색으로 보입니다.

그 이유는 베이스 이미지를 보면

좌측 상단은 으로 갈수록 변화율이 적은 곳에서는 상대적으로 이미지에 대해서 + 요소가 많아서 입니다.

그리고 사람은 이미지를 인식 할때 변화율이 적은곳에 훨씬 민감하게 반응 합니다.

그래서 주파수 이미지로 변환된 이미지에서

햐안색 부분은 제외하고 변화율이 많은 베이스 이미지를 써서 결과 값을 얻은 검색은 부분은 데이터를 0 으로 삭제하고

주파수 이미지-> 원본 이미지 변환을 해도 사람이 느끼는 차이는 미비하다는 이론입니다.

실제로도 많이 차이를 느끼지 못합니다.

이렇게 햐얀 부분의 데이터만 남기는 형식으로 압축을 하면 실제 이미지는 일반적으로 75 % 손실 압축을 할수 있습니다.

이러한 압축을 효과적으로 하기 위해서 나온것이 JPEG 이고 이때 사용하는것이 주파수 이미지 계산입니다.

그래서 영상에서 주파수 라는 말이 많이 나오게 됩니다.

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