Top 11 시계열 회귀 분석 All Answers

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SPSS를 활용한 시계열분석 – (7) 시계열 회귀분석(Time-Series Regression)

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[계량경제학] 시계열 회귀분석(Time Series Regression)의 개념 :: 간토끼 DataMining Lab

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Summary of article content: Articles about [계량경제학] 시계열 회귀분석(Time Series Regression)의 개념 :: 간토끼 DataMining Lab 안녕하십니까, 간토끼입니다. 이번 포스팅부터는 계량경제학의 내용 중 시계열자료를 이용한 회귀분석(Time Series Regression)에 대해서 다뤄보도록 … …
Most searched keywords: Whether you are looking for [계량경제학] 시계열 회귀분석(Time Series Regression)의 개념 :: 간토끼 DataMining Lab 안녕하십니까, 간토끼입니다. 이번 포스팅부터는 계량경제학의 내용 중 시계열자료를 이용한 회귀분석(Time Series Regression)에 대해서 다뤄보도록 … 안녕하십니까, 간토끼입니다. 이번 포스팅부터는 계량경제학의 내용 중 시계열자료를 이용한 회귀분석(Time Series Regression)에 대해서 다뤄보도록 하겠습니다. 1. 시계열 자료(Time Series Data) 먼저 시계열..척척학사 간토끼가 데이터마이닝을 배우며 기록하는 곳입니다.
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[계량경제학] 시계열 회귀분석(Time Series Regression)의 개념

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Most searched keywords: Whether you are looking for Chapter 5 ìê³ì´ íê· ëª¨ë¸ | Forecasting: PrinciplesÂ andÂ Practice 이 장에서는 회귀 모델(regression model)을 다룹니다. 시계열 y y 을 예측할 때 이것이 다른 시계열 x x 와 선형 관계가 있다고 가정하는 것이 기본 개념입니다. 2nd edition
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Chapter 5 ìê³ì´ íê· ëª¨ë¸ | Forecasting: PrinciplesÂ andÂ Practice

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Summary of article content: Articles about 시계열 회귀분석 과정 시계열 회귀분석 과정 · 1. 변수추출 · 2. 데이터 분할 · 3. 스케일링 · 4. 다중공산성 제거 · 5. 정상성 제거 · 6. 전통적 회귀분석 (OLS) · 7. 정규화 회귀분석. …
Most searched keywords: Whether you are looking for 시계열 회귀분석 과정 시계열 회귀분석 과정 · 1. 변수추출 · 2. 데이터 분할 · 3. 스케일링 · 4. 다중공산성 제거 · 5. 정상성 제거 · 6. 전통적 회귀분석 (OLS) · 7. 정규화 회귀분석. 아래와 같은 process를 가지는 시계열 회귀분석 및 머신러닝 과정을 정리한다. 1. 변수추출 가용변수들을 이용해서 시간변수를 년, 월, 일, 요일, 시, 분, 초 등으로 분해하거나, 추세,계절성,잔차로 분해하여 파..씩씩한 it블로그입니다
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시계열 회귀분석 과정

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[시계열 분석의 기초] 회귀 모형과 시계열 모형의 차이-3 : 네이버 블로그

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1 Applying Base Model Y예측을 위한 Base 분석

2 Data Understanding Y예측에 대한 변수들의 시각화를 통한 확인

검증지표와 잔차진단(Evaluation Metrics & Residuals Diagnostics)

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[계량경제학] 시계열 회귀분석(Time Series Regression)의 개념

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안녕하십니까, 간토끼입니다.

이번 포스팅부터는 계량경제학의 내용 중 시계열자료를 이용한 회귀분석(Time Series Regression)에 대해서 다뤄보도록 하겠습니다.

1. 시계열 자료(Time Series Data)

먼저 시계열 자료의 개념에 대해서 다뤄보죠.

시계열 자료(Time Series Data)는 시간에 따라 관측된 자료를 의미합니다.

시계열 자료는 “시간”이 기준인 만큼, 시간의 흐름을 파악하는 것이 굉장히 중요합니다.

즉 과거의 데이터가 미래의 데이터에 영향을 주는 경우도 다반사죠.

그러나 미래의 데이터가 과거의 데이터에 영향을 주진 못합니다. 당연하죠?

일반적으로 시계열 자료를 확률과정(Stochastic Process)라고도 합니다.

다른 말로는 Time Series Process라고도 합니다.

자세한 설명은 다음 포스팅을 참고해주세요.

2020/11/03 – [Statistics/Time Series Analysis] – [시계열분석] 시계열모형의 개념

2. 시계열 자료와 횡단면 자료의 차이점

우리가 계량경제학, 혹은 회귀분석을 하면서 수도 없이 만났던 자료는 대부분 횡단면 자료(Cross section data)입니다.

시간의 흐름을 따졌을 때, 어떤 특정한 시점에 주목하여 그 시점에서 자료를 관측하는데요.

그러므로 횡단면 자료에서의 시간은 자료 내 모든 개체가 동일한 시간대를 공유합니다.

예를 들어 2020년-2학기 00고등학교 3학년 아이들의 중간고사 점수 데이터라고 하면,

ID 국어 수학 영어 1 78 82 88 2 93 92 91 … N 100 98 100

이러한 형태를 취하겠죠.

그리고 각 ID는 개체(Instance), 즉 학생들을 의미하고, 시점은 2020년 2학기로 고정되어 있습니다.

그렇다면 시계열 자료는 어떨까요?

위에서 언급한대로 시계열 자료는 시간이 데이터의 기준입니다.

그러므로 시계열 자료에서의 개체는 시간(Time)이 됩니다.

예를 들어 2000년부터 기록된 00고등학교 3학년 아이들의 “평균” 중간고사 점수 데이터라고 하면,

Time 국어 수학 영어 2000년 1학기 78 82 88 2000년 2학기 93 92 91 … 2020년 2학기 100 98 100

이러한 형태를 취하겠죠.

이때 임의의 t 시점에 관측된 자료가 한 개체가 됩니다.

그러면 특정 시점에 관측된 Cross section data가 시간별로 있으면 어떻게 될까요?

즉 횡단면 자료와 시계열 자료의 성격이 결합된 형태이며,

예를 들어 2000년 1학기의 3학년 학생들의 중간고사 점수, 2000년 2학기의 학생들의 중간고사 점수 … 로 이루어진 데이터를 떠올려보죠.

이럴 경우 만약 매시점마다 데이터 내 학생들이 달라진다면 Independently Pooled Cross Section이라고 부르고,

매시점마다 동일한 학생들을 추적한다면 Panel Data라고 부릅니다.

자세한 건 추후 Panel Data에 대한 내용을 다룰 때 소개하겠습니다.

아무튼 이러한 자료의 특성을 시계열 자료라고 부릅니다.

3. 시계열 자료를 이용한 OLS 회귀분석

그렇다면 이러한 시계열 자료를 이용하여 우리가 일반적으로 하던 OLS 회귀분석을 할 수 있을까요?

정답은 Yes일 수도 있고, No일 수도 있습니다.

한번 살펴보도록 하죠.

위와 같이 일반적인 회귀분석의 모형을 취하지만, 시계열 자료를 이용할 경우 index는 i가 아닌 t가 됩니다.

그리고 동시대적인 t시점에서의 자료 간의 관계를 분석하는 모형을 Static Model이라고 합니다.

그냥 Cross section에서의 회귀분석과 동일하나, index가 t인 것만 달라진다고 보시면 됩니다.

만약 X_t와 Y_t가 Stochastic Process일 때, 이러한 Stochastic Process가 Stationary하다면, OLS 회귀분석을 해도 문제가 없습니다.

즉 Data가 Stationary하다는 조건을 만족해야 하는데요.

자세한 건 추후 시계열분석 카테고리에서 다룰 예정이라 언급만 하겠습니다.

쉽게 설명하면 Stationary하다는 것은 시계열 데이터의 움직임이 어떠한 패턴(추세, 계절성 등)을 보이지 않고 무작위적인 움직임을 보이는 것 정도로 이해하셔도 무방합니다.

실제로는 Strict Stationary, Covariance Stationary 등 따져봐야할 조건이 좀 있어서 추후 자세히 다루겠습니다.

아무튼 Non-Stationary한 데이터를 이용해서 회귀분석을 하게 되면 문제가 발생합니다.

한번 다음 예시를 살펴보시죠.

시계열 자료가 “대한민국의 1인당 GDP”자료와, “감비아의 신발 생산량” 자료가 있다고 가정합시다.

그리고 1960년대부터 현재까지 관측된 자료이고요.

보시다시피 두 자료 모두 시간의 흐름에 따라 지속적으로 증가하는 추세(Trend)를 보이고 있습니다.

이때 위 두 자료를 이용하여 OLS 회귀분석을 하면 어떠한 문제가 생길까요?

바로 두 자료 모두 추세(Trend)로 인해 둘다 증가하고 있어, 상관계수가 매우 높게 나올 겁니다.

이때 OLS회귀분석에서 기울기 Parameter β은 상관계수로 나타낼 수 있다는 사실 또한 알고 계실 거고요.

즉 만약 반응변수가 1인당 GDP, 설명변수가 감비아의 신발 생산량으로 놓고 OLS회귀분석을 한다면,

기울기 Parameter β는 매우 significant한 양(+)의 값을 가질 것입니다.

이를 해석하면 “감비아의 신발 생산량이 증가할수록 대한민국의 1인당 GDP는 증가한다”라는 말도 안 되는 결론을 이끌어 낼 수 있습니다.

이러한 결론이 나타나는 이유는 실제로 두 변수 간 아무 관련이 없음에도 불구하고 그저 시간이 지남에 따라 증가하는 Trend로 인해서이며, 그렇기에 이 Trend를 둘다 제거해줘야 그나마 객관적인 결론을 이끌어낼 수 있습니다.

이를 Spurious Regression 이라고 하며, 우리말로 번역하면 가성회귀(?), 허구적 회귀(?)라고 합니다.

허구적 회귀라는 말에서 알 수 있듯이, 소위 “개뻥”이라는 거죠.

이러한 Spurious Regression Problem을 방지하기 위해 Stationary한 데이터를 이용해줘야 하며,

Stationarity를 만족하기 위해 Trend, Seasonality, Autocorrelation 등 패턴을 제거해줘야 합니다.

대충 빨간색이 Non-Stationary한 데이터이고, 파란색이 Stationary한 데이터입니다.

차이가 눈에 보이시죠?

앞으로 이번 포스팅부터 시계열 자료를 이용하는 방법부터 회귀분석을 하는 방법까지 차근차근 다뤄보겠습니다.

감사합니다.

잘 읽으셨다면 게시글 하단에 ♡(좋아요) 눌러주시면 감사하겠습니다 🙂

(구독이면 더욱 좋습니다 ^_^)

– 간토끼(DataLabbit)

– 학부 4학년(a fourth-grade undergraduate)

– University of Seoul

– Economics, Data Science

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[시계열 분석의 기초] 회귀 모형과 시계열 모형의 차이-3

[시계열 분석의 기초] 회귀 모형과 시계열 모형의 차이

회귀분석과 시계열 분석은 어떤 차이가 있는가?

먼저 아래의 예를 보자. 시청률이라는 하나의 측정변수만 있기 때문에 일변량시계열 분석을 한다고 가정해볼 것이다.

방송회차 시청률 1 1.82 2 1.9 3 2.14

4회차를 예상할 수 있기 위해 어떤 접근 방법을 사용하여 시계열 모형을 구해본다고 생각하자(여기서는 구체적인 접근방법의 이름은 중요하지 않다). 결과는 1회차의 시청률 값이 4회차에 영향을 미치고, 2회차의 시청률 값이 4회차에 영향을 미치고, 3회차의 시청률 값이 4회차에 영향을 미치는 것으로 나왔다고 가정하자. 이런 경우 아래와 같이 표현할 수 있다.

,,은 우리가 회귀분석에서 보았던 익숙한 회귀계수이다. 시계열 모형에서 절편과 회귀계수를 구하면 시계열 모형이 만들어지는 것이다. 예를 들어, 절편은 0.2, =0.1, =0.2, =0.3 으로 구해졌다고 가정하고 공식에 대입해보자.

1.34=0.2+0.1×2.14+0.2×1.9+1.82×0.3

즉, 4회차 시청률은 1.34가 된다고 예상하는 것이다.

여기서 중요하게 기억할 점은 시계열 모형을 만들 때, 각 시점에 측정된 값들만으로 회귀계수를 구한다는 것이다. 다시 말해, 1.82가 1.9와 갖는 관련성, 1.82가 2.14와 갖는 관련성, 1.92가 2.14와 갖는 관련성 속에서 회귀계수를 구한다.

회귀분석은 시청률을 예상하기 위해서 과거 시점을 값을 이용하여 회귀계수를 구하지 않고, 독립변수와 관련성으로 회귀계수를 구한다. 다변량 시계열 분석 모형의 예를 다시 보자. 아래의 예에 단순회귀분석을 적용한다면, 미세먼지를 준거변인으로 시청률을 종속변인으로 회귀식을 만들 수 있다.

방송회차 미세먼지 시청률 1 1 1.82 2 2 1.9 3 3 2.14

회귀식은 아래와 같은 형태로 표현될 것이다.

이때, 는 어떻게 구해지는가? 미세먼지와 시청률의 관련성, 즉 1과 1.82, 2와 1.9, 3과 2.14의 관련성 속에서 구해진다는 것이다.

회귀분석은 예언변인과 준거변인의 관련성 속에서 를 탄생시키는데, 시계열 모형은 측정된 일련의 시계열 데이터 간의 관련성 속에서 를 탄생시킨다는 차이점을 기억할 필요가 있겠다.

[시계열 분석] 시계열 회귀분석 레퍼런스 모델 적용, 검증지표 개념 및 이해

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19. ch05. 데이터분석 준비하기 레퍼런스 알고리즘 마련 – 01. 시계열 회귀분석 레퍼런스 모델 적용 실습하기

20. ch05. 데이터분석 준비하기 레퍼런스 알고리즘 마련 – 02. 시계열 회귀분석 레퍼런스 모델 적용 실습하기2

21. ch06. 데이터분석 준비하기 분석성능 확인 – 01. 검증지표 개념 이해하기 및 분석 활용 팁

강의자료 소스 :

github.com/cheonbi/OnlineTSA

일단 실습을 위해, 해당 강의 자료 Practice3_DataAnalysis_Cycle_KK.ipynb 의 Import Library, Data Loading, 그리고 3.1 Code Summary의 데이터 전처리, 5.1의 Data Split 부분까지 실행합니다.

전처리된 데이터 데이터 분리 확인

1. Applying Base Model : Y예측을 위한 Base 분석

OLS(Ordinary Least Square) 방식의 기본 다중 회귀를 수행합니다.

# LinearRegression (using statsmodels) fit_reg1 = sm.OLS(Y_train, X_train).fit() display(fit_reg1.summary()) pred_tr_reg1 = fit_reg1.predict(X_train).values pred_te_reg1 = fit_reg1.predict(X_test).values

회귀 결과

중요한 정보는 R-squared, coef, P>|t| 값 정도입니다.

R-squared는 클 수록 좋다. 그러나 이 실습에서는 1인데 다소 비현실적인 수치입니다.

coef는 각 변수가 Y값에 미치는 기울기 값(영향력) 개념으로 이해하면 쉽습니다.

그리고 P-value는 해당 변수가 유의한 지에 대한 가설검증 결과로 0.05 보다 값이 적다면 유의한 영향이 있는 변수로 받아들일 수 있습니다

해당 결과의 아래쪽 출력은 위와 같습니다

Skew와 Kurtosis(왜도와 첨도)로 데이터의 분포를 짐작해 볼 수 있습니다. 실습의 결과에서는 데이터가 정규분포에서는 많이 벗어나 있음을 알 수 있습니다.

2. Data Understanding : Y예측에 대한 변수들의 시각화를 통한 확인

2.1 히스토그램

Y의 분포와 비슷할수록 분석에 도움이 될 가능성이 더 높습니다

count에서 파생된 변수이기 때문에 count_lag1, lag2가 비슷한 것은 당연하기도 합니다.

2.2 Box Plot

계절로 박스 패턴을 구분했을 때 계절별로 Y가 많이 달라야 계절이 의미 있게 Y에 영향이 있습니다.

holiday == 0 옵션을 통해 휴일 구분을 한 데이터를 시간별로 박스 플롯을 그려보았습니다.

휴일일 때와 그렇지 않은 때의 분포가 확연히 다르기 때문에 휴일 여부가 분석에 큰 도움이 될 거라 미루어 볼 수 있습니다.

2.3 Scatter Plot

temp 값을 추가해 컬러 맵을 활용해 3차원의 데이터를 표현할 수도 있습니다.

2.4 Crosstab

엑셀에 있는 크로스탭 기능처럼 축에 변수를 지정해 교집합이 되는 데이터의 숫자를 확인.

2.5 Scatter Matrix

조금 더 편하게 보기 위해 상관 히트맵 시각화

검증지표와 잔차진단(Evaluation Metrics & Residuals Diagnostics)

검증지표는 예측값과 실제값이 얼마나 비슷한지를 측정하는 것이며, 모형이 시간 특성을 잘 잡아내는지를 측정하지는 않음

시간특성 패턴이 잘 추출되었는지 확인하기 위해선 잔차(또는 에러) 진단을 통해 백색 잡음(White Noise)과 얼마나 유사한지 측정=> 잔차 진단

1. 검증지표

어떤 문제냐에 따라 다른 검증 지표를 활용합니다.

이외에도

Ranking Metrics:** Gain, Lift, MRR, DCG, NDCG, …

Computer Vision Metrics:** PSNR, SSIM, IoU, …

NLP Metrics:** Perplexity, BLEU score, …

Deep Learning Related Metrics:** Inception score, Frechet Inception distance, …

Real Problem:** ??? (현실의 문제는 더 복잡한 경우가 있습니다.)

대표적인 검증지표들

여기서 squared 방식의 검증지표는 이상치에 민감하게 반응합니다. 데이터를 파악하고 이에 맞는 검증지표를 선택해 사용해야 함이 바람직합니다.

요약

강의 소개 링크 : https://bit.ly/3czfg42

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